Czy skromność jest ESS?

W ostatnią niedzielę w starszej formie rytu rzymskiego czytano następujący fragment Ewangelii wg. św. Łukasza:

"Jeśli cię kto zaprosi na ucztę, nie zajmuj pierwszego miejsca,

by czasem ktoś znakomitszy od ciebie nie był zaproszony przez niego. Wówczas

przyjdzie ten, kto was obu zaprosił, i powie ci: "Ustąp temu miejsca!"; i musiałbyś

ze wstydem zająć ostatnie miejsce. Lecz gdy będziesz zaproszony, idź i

usiądź na ostatnim miejscu. Wtedy przyjdzie gospodarz i powie ci: "Przyjacielu,

przesiądź się wyżej!"; i spotka cię zaszczyt wobec wszystkich współbiesiadników.

Każdy bowiem, kto się wywyższa, będzie poniżony, a kto się poniża, będzie wywyższony".

Tak się zacząłem nad tym zastanawiać i doszedłem do wniosku, że możliwe jest powstanie strategii "fałszywej skromności" (skąd my to znamy;)), czyli osoba specjalnie się pomniejsza, znając swą wartość, żeby ją zauważono, wywyższono i miała tym większy zaszczyt. Porozmawiałem na ten temat ze znajomą i w trakcie rozmowy wpadł mi do głowy pomysł. Dlaczego by nie sprawdzić czy skromność może być ewolucyjnie stabilna?

Najpierw krótkie wprowadzenie do ESS. Strategia ewolucyjnie stabilna (ESS) jest to taka strategia, która wygrywa w starciu z innymi strategiami (natomiast wcale nie musi być optymalna, czyli najlepsza w danych warunkach). ESS opisuje się modelami tzw. teorii gier. Polega to w skrócie na rozważaniu jaką strategię należy podjąć uczestnicząc w grze, kiedy nie znamy strategii drugiego gracza (klasyczny przykład). 

Przejdźmy do konkretów. Złóżmy, że w naszej grze współbiesiadnicy mogą zastosować dwie strategie: P - pyszny, siadający na pierwszym miejscu, S - skromny, zajmujący ostatnie miejsce. Podobnie gospodarz może przyjąć dwie strategie: H - honorujący (czyli będzie przesadzał gości), N - niehonorujący. Biesiadnik nie zna strategii gospodarza.

W tabeli wypłat będziemy się posługiwać jednostkami zaszczytu (Z)

	honoruje	nie honoruje
skromny	Z + 0,5Z	-Z
pyszny	-Z – 0,5Z	Z

Załóżmy, że zajęcie pierwszego miejsca daje zaszczyt Z, a awans na pierwsze miejsce dodatkowo 0,5Z, analogicznie mamy z zajęciem ostatniego miejsca (-Z) i degradacją na ostatnie miejsce (-0,5Z).

Policzmy teraz dostosowanie (fitness, F) każdej ze strategii. Dostosowanie jest miarą sukcesu ewolucyjnego.

Fskromnego = Z+0,5Z + (-Z) = 0,5Z

Fpysznego = -Z-0,5Z + Z = -0,5Z

Wychodzi nam, że to skromność jest ESS, ale to jeszcze nie koniec. Przecież wobec tego nie powinniśmy mieć w naszym życiu do czynienia z pyszałkami (a, że tak nie jest każdy wie z autopsji). W poprzedniej symulacji dokonaliśmy jednego uproszczenia, założyliśmy, że prawdopodobieństwo przyjęcia przez gospodarza strategii honorującej lub niehonorującej jest równe 0,5.

Obliczmy proporcję honorujących, dla której zarówno pyszałek jak i skromny będzie miał takie same dostosowanie. Załóżmy, że honorujący występuje w populacji z proporcją p (wobec tego niehonorujący będzie występował z proporcją 1-p).

Fskromnego = p(Z+0,5Z) + (1-p)(-Z) = 1,5pZ - Z + pZ = 2,5 pZ - Z

Fpysznego = p(-Z - 0,5Z) + (1-p)Z = -1,5pZ + Z - pZ = -2,5pZ + Z

Przyrównajmy obydwie strategie do siebie:

2,5pZ - Z = -2,5pZ +Z

5pZ -2Z = 0 /Z

5p - 2 = 0

p = 0,4

Wynika nam z tego, że przy proporcji honorujących 0,4 obydwie strategie są opłacalne, przy każdej wyższej opłaca się podjąć strategię skromnego, a przy mniejszej strategię pyszałka. Czyż nie jest tak w życiu? Że jak się znajdujemy między ludźmi z natury pokorniejszymi, cichszymi lub po prostu od nas zależnymi to się wywyższamy, a przed ludźmi postawionymi od nas wyżej zachowujemy się czołobitnie? Na to sobie każdy musi już sam odpowiedzieć :)

A teraz krótkie podsumowanie powyższych rozważań. 

Po pierwsze proszę je traktować jako pewien biologiczny żart. Żeby mówić o ewolucji trzeba mieć cechy odziedziczalne i warunkowane genetycznie (ciężko tutaj bronić tezy o genie skromności). Poza tym nie do końca wiem jak chwilowy zaszczyt miałby wpływać na całożyciowe dostosowanie (czyli innymi słowy na liczbę wydanego potomstwa).

Po drugie, w żaden sposób nie chcę tutaj obrażać Ewangelii (sam jestem praktykującym katolikiem). Po prostu jako biolog chciałem zrobić mały eksperyment myślowy w nawiązaniu do niedzielnej Mszy.

Po trzecie w moim modelu założyłem, że każdy jest łakomy na zaszczyty. Innymi słowy "udowodniłem", że skromność jest ESS, ale w odniesieniu do uzyskanego dzięki niej zaszczytu, co przeczy prawdziwej skromności. Taka postawa to jest właśnie często spotykana w życiu fałszywa skromność. Spotykam też w życiu ludzi naprawdę skromnych, których żadne zaszczyty nie interesują (spotkanie takich to kawałek nieba na Ziemi).

Po czwarte, mojego modelu nie konsultowałem z nikim i mogą się w nim znaleźć błędy.

A po piąte obiecałem, że następny post będzie o Zakopanem, niestety powstaje on w bólach. Natomiast wczorajsza refleksja i późniejsza rozmowa (pozdrawiam interlokutorkę :) natchnęła mnie do zmiany tematu.

Czekam na Wasze komentarze :)